求函数 y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值。

解：y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)
=√[(x-2）^2+（0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2]。
从几何上看，问题是要求一点P(x,0)，使P点分别到点
M(2,1),N(-1,3)的距离之和最小。
由平面几何公理，取点M与X轴对称点
M1(2,-1)。则线段NM1的长即所求的最小值。
NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5，
NM1直线方程为：4x+3y=5，令y=0，x=5/4，
所以当x=5/4时，y有最小值，最小值5。

简化为： y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+1)^2+9]

y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)=√[(x-2)^2+1]+√[(x+1)^2+9,如果不让用高数求导数,真是一筹莫展!!

期待!

1楼